Aralarında Asal Olma
⇨1 den başka pozitif ortak böleni olmayan en az iki tam sayıya aralarında asal sayı denir.
Örneğin;
2 ile 3 aralarında asaldır.
8 ile 9 aralarında asaldır.
6 ile 8 aralarında asal değildir. Çünkü bu iki sayı 2 ile bölünür.
10 ile 35 aralarında asal değildir. Çünkü bu iki sayı 5 ile bölünür.
Örneğin;
a ve b doğal sayı olmak üzere, a + b ile a - b aralarında asaldır.
(a + b) . (a - b) = 19
olduğuna göre, a kaçtır?
Cevap;
a + b ve a - b aralarında asal ve
(a + b) . (a - b) = 19 ise
a + b = 19 ve a - b = 19 olur. Çünkü, 1 ve 19 aralarında asaldır.
Denklemlerini taraf tarafa toplayıp, b yi yok edelim.
+a - b = 1
a = 10 olur.
Asal Çarpanlar
a, b , c birbirinden farklı asal sayılar; k, m , n pozitif tam sayılar olmak üzere;
A = ak .bm .cn
ifadesi A asal sayısının çarpanlarına ayrılmış halidir. Örnekle anlatalım;
Örneğin;
1440 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
720|2
360|2 2, 3 ,5 sayıların asal olduğuna
180|2 Dikkat edin!
90|2
45|3
15|3
5|5
1|
Örneğin;
2 100 000 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
Cevap;
2 100 000 = 21 . 100 000
=21.105
=3 . 7. (2.5)5
=3 . 7 . 25 . 55
Not: 21.105 biçiminde yazmak çarpanlara ayırmak değildir. Tabanları illa ki asal sayılardan oluşmalıdır.