Bölme ve Bölünebilme -1

Matematik   

 Bölme İşlemi

A, B, C, K birer doğal sayı ve B sıfırdan farklı olmak koşuluyla,

Bölünen ⇦ A|B  ⇨Bölen
                   -⁙|C  ⇨Bölüm
                    K  ⇨ Kalan

1) A = B.C+K ⇨ Bölünen sayı, Bölen ile Bölüm çarpımının kalan ile toplamına eşittir.

2) K<B ⇨ Kalan Bölenden küçüktür.

3) Kalan bölümden küçük ise bölen ile bölümün yerlerinin değiştirilmesi kalanı değiştirmez.

Örneğin;

Bir bölme işleminde; bölen 13, bölüm 8 ve kalan 5 tir. Buna göre, bölünen sayı kaçtır?

Cevap;

Kural; Bölünen sayı, Bölen ile Bölüm çarpımının kalan ile toplamına eşittir. Buna göre;

13.8+5=109 olur.

Örneğin;

Bir bölme işleminde; bölünen ile bölenin  toplamı 130 dur.

Bu bölme işleminde bölüm 6 ve kalan 4 olduğuna göre, bölen kaçtır?

Cevap;

Soruyu çözebilmek için bilinmeyenlere harfler verelim.

Bölünen=x   ,    Bölen=y    olsun.

x + y=130 

E kurala göre;

x = 6y+4

olduğuna göre iki denklemi birleştirelim; Yukardaki denklemin içindeki x yerine aşağıdaki denklemi yazalım.

(6y+4) + y =130

7y + 4 = 130

7y = 126

y = 18 Bölen

Örneğin;

abc üç basamaklı bir sayıdır.

  abc|16
-  ⁙   |8

    1

olduğuna göre, abc sayısının 8 ile bölümünden kalan kaçtır?

Cevap;

Kalan bölümden küçük ise bölen ile bölümün yerlerinin değiştirilmesi kalanı değiştirmez.

Yani; 16 ya bölümünde kalan 1 ise 8 ile bölümünden kalan da 1 dir.

Örneğin;

  5x+3| x

-    ⁙  |x-10

     3

Yukarıdaki bölme işlemine göre bölüm kaçtır?

Cevap;

5x+3=x(x-10)+3

5x+3=x²-10x+3

x²-5x-10x-3+3=0

x²-15x=0 ⇨x(x-15)=0 ise;

x=0 ve ya x=15 tir.

Bölen sıfır olamayacağı için;

x=15 için ⇨ x-10 ⇨15-10=5 (Bölüm)

Örneğin;

n bir doğal sayı olmak üzere,

  m | 11
- ⁙  | n
 n-2

olduğuna göre, m en çok kaçtır?

Cevap;

Bölme işlemine göre,

m=11n+n-2 ⇨ m=12n-2 olur.

m 'nin en büyük değerini alması, n 'nin en büyük değerini almasına bağlıdır.

Kalan da bölenden küçük olacağı için;

n-2<11

n<13 olur.13 ten küçük en büyük doğal sayı 12 dir. Denklemde hemen yerine koyalım;

m=12n-2 ⇨ m=12.12-2

m=142 bulunur.