Sayı Kümeleri ve Temel Kavramların ikinci bölümünde gördüklerimizi sorular üzerinde pekiştireceğiz. Böylece Tüm soru tiplerini görmüş olacaksınız. Tanımı okumayı unutma!
Videolu Soru -1
a ve b sayma sayısıdır.
a + b = 18
olduğuna göre, a . b 'nin alabileceği en büyük değer en küçük değerden kaç fazladır?
A) 81 B) 64 C) 52 D) 48 E) 40
Cevaplar
Cevap : B
Videolu Soru-2
a ve b birer doğal sayıdır.
a + b = 30
olduğuna göre, a • b çarpımının alabileceği en küçük değeri kaçtır?
A) 0 B) 15 C) 60 D) 38 E) 20
Cevap
Cevap: A
Videolu Soru-3
a, b, c pozitif tam sayılar ve
a . b = 6
a . c = 12
olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçükdeğeri kaçtır?
A) 8 B) 9 C) 12 D) 17 E) 5
Cevap
Cevap : B
Videolu Soru-4
a, b , c negatif tam sayılardır.
a . b = 24
b . c = 16
olduğuna göre a. b. c çarpımı en çok kaçtır?
A) -48 B) -54 C) -96 D) -384 E) -192
Cevap
Videolu Soru-5
a ve b doğal sayı
a . b = 24
olduğuna göre a + b 'nin alabileceği en büyük
değer en küçük değerden kaç fazladır?
A) 8 B) 6 C) 12 D) 18 E) 15
Cevap
Videolu Soru-6
a ve b pozitif tam sayılardır.
$$a +\frac {6}{b} = 6$$
olduğuna göre a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 6 B) 8 C) 12 D) 10 E) 15
Cevap
Videolu Soru-7
x, y, z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
5x + 2y + z = 30
olduğuna göre, x + y + z en az kaçtır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 12
Cevap
Videolu Soru-8
x, y, z pozitif tam sayılardır.
2x + 4y + z =20
ise x + y +z en çok kaçtır?
A) 16 B) 15 C) 14 D) 12 E) 10
Cevap
Soru 1) a, b ve c birer rakam olmak üzere
a - 2b + 5c
ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
Cevap;
İfadesinin en büyük değerini alabilesi için b en küçük olmalıdır. Negatif işaretli bilinmeyen, tüm ifadenin en büyük olabilmesi için, en küçük rakam değerini almalıdır!
Yani b = 0 olmalıdır.
Pozitif katsayılı bilinmeyenler ise en büyük rakam olan 9 olmalıdır. Soruların en başında yazan açıklama bölümünü iyi okuyup anlamamız gerekiyor.
Yani c = 9 olmalıdır!
Rakamları farklı demediği için ve a ifadesi de pozitif bir bilinmeyen olduğu için a ifadesi de en büyük rakam değerini alır.
a=9, b=0, c =9 için;
a - 2b + 5c = 9 - 2.0 + 5.9 = 54 olur.
Soru 2) a, b pozitif tam sayılar ve
5a = 3b
olduğuna göre , 5a + 4b toplamı en az kaçtır?
Cevap;
5a = 3b arasındaki ilişki ters orantıdır. yani biz;
$$\frac {a}{b}\ ifadesini \ bulmalıyız$$
$$\frac {a}{b}=\frac {3}{5}\ ise, a = 3k, b = 5k\ olacaktır.$$
Soru en küçük değer için a ve b toplamını soruduğundan dolayı,
k = 1 için, a = 3k ⇒ 3.1 ⇒ 3
k = 1 için, b = 5k ⇒ 5.1 ⇒ 5
Bu sonuçları denklemde yerine koyarsak,
5a + 4b ⇒ 5.3 + 4.5 = 35yapar.
5a + 4b ifadesinin toplamı en az 35 olur.
Soru 3) a, b pozitif tam sayılar ve
7a + 3b = 38
olduğuna göre a + b toplamının en büyük değeri kaçtır?
Cevap;
Not:Bu tip sorularda ilk değeri bul! daha sonra çapraz olarak büyük katsayılı bilinmeyenden, küçük katsayılı bilinmeyenin katsayısını çıkar, küçük olan katsayılı bilinmeyene de büyük olan katsayılı bilinmeyenin katsayısını ekle! Evet , bu tekerleme çok karışık ama alışacaksınız. 😚
bu soruya cevap verebilmek için sınavda tek tek uğraşmayacağız. b 'ye alabileceği en küçük değeri veriyoruz. Tanımı oku! pozitif tam sayılar diyor.
$$b = 1\ için, 7a + 3b = 38 ⇒ 7a + 3.1 = 38 $$
$$⇒ 7a = 35 ⇒ a=\frac {35}{7}⇒ a = 5$$
Şimdi a ve b değerlerini bulduğumuza göre tekerlememizi yapalım. a(katsayısı büyük olan), b'nin katsayısı kadar azalır, b(katsayısı küçük olan), a'nın katsayısı kadar artar.
7a + 3b = 38
↓ ↓ = 38
5 + 1 = 6 ⇒ bulduğumuz sayılar!
-3↓ ↓ +7
2 + 8 = 10
Buna göre a + b toplamının en büyük değeri 10 olur.
Soru 4) a, b ve c birer pozitif tam sayı ve
a - b = 12
b - c = 5
olduğuna göre a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?
Cevap;
👀Not: Bu tip sorularda değeri en küçük olan bilinmeyen bulunur. Bu bilinmeyene en küçük değer verilerek diğer bilinmeyenler bulunur.
c = 1 için, b = 6 ve b = 6 için, a = 18 bulunur.
Buna göre a + b + c ifadesi için;
18 + 6 + 1 = 25 olur.
Soru 5) a ve b doğal sayılar olmak üzere,
a + b = 17
olduğuna göre a.b çarpımı en çok kaçtır?
Cevap;
Not: Toplamları verilen iki sayının çarpımlarının en büyük değeri alabilmesi için, sayıların birbirine en yakın değerlerinin verilmesi gereklidir.
a + b = 17 için,
↓ ↓
8 9 olması gerekir. en yakın değer!
a . b ⇒ 8 . 9 = 72
Buna göre a.b çarpımının en büyük değeri 72 olur.
Soru 6)Çarpımları 63 olan iki pozitif tam sayının toplamı en az kaçtır?
Cevap;
Not: Çarpımları verilen iki doğal sayının toplamının en küçük olabilmesi için, sayıların birbirine en yakın değerlerin seçilmesi gerekir!
x . y = 63 ise;
↓ ↓
9 7 en yakın değerler seçilir. mesela x = 63, y = 1 seçilseydi. toplamı en büyük değer bulunurdu.
x + y = 9 + 7 = 16
a + b toplamı en az 16 olur!
Soru 7)a ve b pozitif tam sayılar ve
a + b = 18
olduğuna göre
$$\frac {a+b}{a.b}$$
ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
Cevap;
Not:Bölümlü ifadenin en küçük olabilmesi için paydanın en büyük değeri alması gerekir. Payda iki sayının çarpımı olduğundan ve çarpımların en büyük olması için birbirine en yakın değerlerin alınması gerektiğinden;
