Bölünebilme Kuralları
1) 2 ile Bölünebilme;
→ Çift sayılar 2 ile tam bölünür.
Örneğin; 200, 102, 122, 4144,1000010
→Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.
Örneğin;11,143,513,6449
2) 3 ile Bölünebilme;
→Rakamları toplamı 3 ve 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.
Örneğin;612 sayısı 3 ile tam bölünür.
Çünkü; 6+1+2=9 üçün iki katıdır.
→Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanla aynıdır.
Örneğin;
718325 sayısının 3 ile bölümünden kalana bakalım.
7+1+8+3+2+5=26
26 nın 3 ile bölümünden kalan 2 dir.
718325 sayısının 3 ile bölümünden kalan da 2 dir.
Örneğin;
MN, 3 ile tam bölünebilen iki basamaklı bir sayıdır.
Buna göre dört basamaklı 7MN4 sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
Cevap;
7MN4 sayısını açalım.
7+M+N+4 ⇨M+N+11
Sorunun tanım kısmından anladığımız M+N ifadesinin 3 ün katı bir sayı olmasıdır.
M+N ifadesi yerine 3k yazarsak sorun çözülecek gibi duruyor.
M+N+11⇨3k+11⇨3k+9+2⇨3(k+3)+2
3(k+3)+2 ifadesini anlamadıysanız Bölme ve Bölünebilme-1 konusunu tekrar okuyunuz.
Bu sayının 3 ile bölümünden kalan 2 dir.
Sorunun kısa yolu da toplamı 3 yapan değer vermektir. Mesela bu soru için MN ifadesi yerine toplamı üç yapan 12 yazılırsa soru daha kolay çözülecektir.
3) 4 ile Bölünebilme;
→Son iki rakamı 4 ve 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür.
→Sonu 00 olan sayılar da 4 ile tam bölünür.
Örneğin; 300,200,412,404,142572...
→Bir sayının 4 ile bölümünden kalan sayı ile son iki rakamının bölümünden kalan ile aynıdır.
Örneğin;
412627 sayısının 4 ile bölümünden kalana bakalım.
Cevap;
27 sayısının 4 ile bölümünden kalan 3 tür. 412627 sayısının 4 ile bölümünden kalan da 3 tür.
Örneğin; (Çıkmış Soru)
Rakamları birbirinden farklı, 4 e kalansız bölünebilen, 6 basamaklı en küçük sayının rakamları toplamı kaçtır?
Cevap;
6 basamaklı 4 e tam bölünebilen pozitif tam sayı; 102348 (rakamları farklı en küçük)dir.
1+0+2+3+4+8=18 dir.
Soruda şöyle bir açık var. Pozitif olduğu söylenilmemiş. Verilmediği için biz öyle olduğunu var sayıyoruz. Soruyu soranların da öyle varsaydığı kesin. Sayının negatif olduğu varsayılırsa;
sayı⇨ -987652 olacaktı.
4) 5 ile bölünebilme;
→Birler basamağında 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.
Örnek; 100, 68956245, 5 ,25 , 50....
→Bir sayının bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki sayının 5 ile bölümünden kalan ile aynıdır.
Örneğin;
Dört basamaklı 52mn sayısı 5 ile tam bölünebildiğine göre m + n en fazla kaç olabilir?
Cevap;
52mn sayısı 5 ile tam bölünebildiğine göre n sayısı 0 ve ya 5 tir.
m + n ifadesinin en büyük değeri istendiğine göre ;
m=9 ve n=5 olmalıdır.
m + n ⇨ 9 + 5 = 14 tür.
5) 9 ile Bölünebilme;
→ Rakamları toplamı 9 ve 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.
→ Bir sayının 9 ile bölümünden kalan ile rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalan ile aynıdır.
Örneğin;
558558558 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
5 + 5 + 8 +5 + 5 + 8 +5 + 5 + 8 = 54
54 ⇨ 9 un 6 katıdır. Yani 9 a tam bölünür. Kalan=0 dır.
6) 11 ile Bölünebilme;
a0 , a1 , a2 , a3 ..., an birer rakam olmak üzere,
n + 1 basamaklı A sayısı (A=a0 a1 a2 a3 a4 a5.....an) olsun. A sayısının 11 ile bölünebilmesi için;
→sayının basamakları birler basamağından başlanarak + ve - işaretleriyle sınıflandırılır.
(a0+a2+a4+....) - (a1+a3+a5+...) = 11.k olmalıdır.
Diyelim ki sayı 11 ile tam bölünmüyor. Yine yukarda gösterilen denklemi yapacaz. :)
Yani, + lı sayılar ve - li sayılar arasındaki farkın 11 ile bölümünden kalana bakacağız. Şimdi bir örnekle daha iyi anlayacaksınız.
Örneğin;
80960 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
Cevap;
Birler basamağından başlayarak sırayla + ve - yazalım.
+ - + - +
Artı verdiklerimizi bir tarafa, eksi verdiklerimizi diğer tarafa sınıflandırıp fark alalım.
(8+9+0) - (0+6)=11
11 sayısının 11 ile bölümünden kalan 0 (sıfır)dır.
Örneğin;
Beş basamaklı 2A473 sayısı 11 ile tam bölünebiliyorsa, A kaçtır?
Cevap;
+ - + - +
(2+4+3) - (A + 7) = 11.k
9-7-A = 11.k
2 - A = 11.k ⇨k=0 için;
A=2 dir.
Genel Kurallar
⇨ a ve b pozitif tam sayı olmak üzere, hem a ya hem de b ye tam bölünen sayılar a . b ile de tam bölünürler.
2 ve 5 ile bölünebilen sayı 10 ile bölünür.
2 ve 9 ile bölünebilen sayı 18 ile bölünür.
3 ve 4 ile bölünebilen sayı 12 ile bölünür.
3 ve 5 ile bölünebilen sayı 15 ile bölünür.
4 ve 5 ile bölünebilen sayı 20 ile bölünür.
5 ve 6 ile bölünebilen sayı 30 ile bölünür.
5 ve 12 ile bölünebilen sayı 60 ile bölünür.
⇨Yukarıdaki kuralın tam tersi olarak a.b ile bölünebilen bir sayı hem a ile hem de b ile bölünür.
Örneğin ; 120 sayısı 10 ile tam bölünür. Ancak 2 ve 5 e de tam bölünür.
⇨Diğer konuya geçmeden önce videolu çözümlü soruları detaylı inceleyip, kendinizi test edin. bu konu ile ilgili en az 10 online test çözerek kendinizi geliştirin.